Fraktale und andere mathematische Spielereien
Durch meinen Vater bin ich schon sehr früh in Berührung mit Fraktalen gekommen. Zwar war der Motorola 68000er Prozessor des Atari ST im Vergleich zu heutigen Rechner unfassbar langsam, gegenüber einer händischen Berechnung aber schon rasend schnell. Und so waren meine erste Gehversuche beim Entwerfen von Algorithmen im Bereich der Fraktale angesiedelt. Wahrscheinlich hat sich einfach bereits in der Schulzeit gezeigt, dass mir die Verbindung von Computern und Ästhetik am Herz liegt.
Das klassische Fraktal, die Mandelbrot-Menge, sowie die Julia-Menge eignen sich für die Widergabe auf 2D-Plottern nur leidlich. Im Bereich der zweidimensionalen Fraktalen, wie der Koch-, Hilbert oder Gosper-Kurve findet man aber sehr spannende Vorlagen. Fraktale die sich als raumfüllende Kurve beschreiben lassen, eignen sich hervorragend, insbesondere wenn man noch ein bisschen Vektormagie von Illustrator ins Spiel bringt. Das können Verzerrungen sein, aber auch die Dopplung von Linien oder die Abrundung von Ecken.
Ebenfalls aus dem Bereich der Mathematik kommen die Voronoi-Strukturen, die ich bereits bei meinen Topfuntersetzern eingesetzt habe. Auch wenn der ukrainische Mathematiker nicht der erste Entdecker dieser Diagramme ist, hat sich der Begriff gegenüber der Dirichlet-Zerlegung durchgesetzt. Interessant ist, dass diese Diagramme auch in der Natur vorkommen. Mögen Geologie, Meteorologie und noch Kristallographie noch artverwandte Themen sein, erstaunt es doch, dass die Strukturen auch in der Ökologie, Anatomie und allgemein der Physik vorkommen.
Ein weiteres Muster sind die Turing-Pattern. Es entsteht durch die Interaktion von verschiedenen chemischen Reaktionen in einer flüssigen Umgebung und wurde 1950 von dem englischen Mathematiker Alan Turing vorgestellt. Das Muster wird oft als Beispiel für die Selbstorganisation in Naturprozessen verwendet. Da man diese 'Reaction Diffusion' auch zur Umsetzung von Graustufen verwenden kann, kommt man in die Verlegenheit Flächen abzubilden. Ich bin dem Problem entgegnet, indem ich konzentrischen Linien angelegt habe.
Und natürlich gibt es auch noch andere mathematische Ideen, die sich schön als zweidimensionale Grafiken umsetzten lassen. Wiederholte kreuzende Linien können schöne Moiree-Muster bilden. Und auch Kurvengraphen entlocken der Mathematik wundervolle Bilder.
Folgende Seiten helfen beim Erstellen der genannten Grafiken:
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